Euler によって初めて示されたとされる、調和数 に関する次のような等式が知られています。 \begin{split} \sum_{k=1}^n (-1)^{k - 1} \binom{n}{k} \cfrac{1}{k} = H_n. \end{split} この等式は Hoffman によって多重調和和に関する等式に拡張された後、更…

この記事は adventar.orgの13日目の記事です。 多重ゼータ値（multiple zeta value, MZV）とは、整数 に対し \begin{split} \zeta(k_1, k_2, \cdots, k_r) := \sum_{0 \lt m_1 \lt m_2 \lt \cdots \lt m_r} \cfrac{1}{m_1^{k_1} m_2^{k_2} \cdots m_r^{k_r}}…

本記事は adventar.org の6日目の記事です。 この記事では隣接代数と呼ばれる組合せ論的に定義される代数と、そのゼータ関数について解説します。また以前の記事で紹介したゼータ多項式との関係を紹介します。 隣接代数とは 隣接代数は局所有限半順序集合に…

この記事はゼータ Advent Calendar 2019の4日目の記事です。 adventar.org 元々は一本の記事で書く予定でしたが、長くなりすぎてしまうため前編と後編に分けることにします。 この前編の記事では、岩澤-Tate 理論の解説の前提知識として、位相群上の調和解析…

ディガンマ関数と自然数の累乗の逆数和との関係についてのメモ。 ディガンマ関数 ディガンマ関数とは、ガンマ関数 の対数微分 で定義される関数です。 ガンマ関数の無限乗積表示 ガンマ関数の無限乗積表示について復習します。 命題１ 全ての に対して が成…